１．国民健康保険に加入する。
２．健康保険の任意継続被保険者となる。

のどちらを選ぶかの比較項目として、２つあります。

一つは保険料です。

国民健康保険の保険料は市町村によって違いますが、基本的には前年の所得がベースとなります。
今までが会社員の場合は収入（給与）に対する費用（必要経費）が給与所得控除額だけですので、比較的に保険料が高くなります。

ちなみに、私が住んでいるＫ市の場合の医療分の保険料の計算式を紹介します。

ア所得割　［前年分の所得額−基礎控除（３３万円）］×１０.４％
イ均等割　３３，４５０円×被保険者数
ウ平等割　１世帯あたり２５，８００円
ア＋イ＋ウ　ただし、最高限度額は５３万円です。

給与収入が年間４００万円とすると、２６６万円が給与所得となり、扶養家族が二人の場合の保険料は年間３６.８万円となり月に約３万７００円となります。

任意継続被保険者の場合は保険料を今まで会社が負担していた分も含めて全額、自分で払うことになりますので、保険料は今までの倍になります。
ただし、政府管掌健康保険（会社単位の健康保険組合以外の方）の標準報酬月額は２８万円ですので、任意継続被保険者の健康保険料は２万２９６０円が上限となります。

二つ目の比較項目として給付の違いがあります。（ありました。）

というのも、平成１９年３月までは、任意継続被保険者にも傷病手当金と出産手当金が支給されていたからです。
これが、平成１９年４月から廃止されました。
傷病手当金・出産手当金というのは、被保険者が病気やケガの治療のためや出産のために仕事を休み給料が支払われないときに、健康保険から標準報酬の６割（平成１９年３月まで）が支給されていた制度です。
これが、平成１９年４月から廃止された訳です。

考え方によりますが、万一病気やケガで働けなくなることを考えると、多少の毎月の保険料が高くても任意継続を選択する方がこの点で良いと思われました。市販の入院保険も比べてみてください。

しかし、この給付が廃止された訳ですから、あとは、保険料の違いだけです。
結論として、国民健康保険料を市町村の国民健康保険課に問い合わせて、健康保険の任意継続時の保険料と比較してみて安い方を選択するということになります。

補足として、任意継続を選択できるのは、下記の条件があります。
１．健康保険の資格喪失の日の前日まで継続して２カ月以上の被保険者期間があること
２．資格喪失の日（退職日の翌日）より２０日以内に加入申請をすること

また、期日までに任意継続被保険者の保険料を支払わないと、被保険者の資格を失うことになりますので、ご注意ください。